下面是我整理的一元二、三、四次方程求根公式、判别式、韦达定理、已知方程根求作方程(韦达定理逆定理)内容。

(资料图片)

一元二次方程

求根公式:

判别式:

当时,方程有两个不等实根.

当时,方程有一个二重实根

当时,方程有一对共轭虚根.

韦达定理:

以为两根的一元二次方程:

一元三次方程

求根公式:

判别式:

当时,方程有一个实根和一对共轭虚根.

当时,方程有一对二重实根

当时,方程有一个三重实根

当时,方程有三个不等实根.

韦达定理:

以为三根的一元三次方程:

一元四次方程

求根公式:

当时,

当时,

当时,

判别式:

当时,方程有两个不等实根和一对共轭虚根.

当时,方程有一对二重实根;若,则其余两根为不等实根;若,则其余两根为共轭虚根

当时,方程有四个实根,其中有一个三重根

当时,方程有两对二重根;若,根为实数;若,根为虚数

当时,方程有一个四重实根

当时,若,则方程有四个不等实根;否则方程有两对不等共轭虚根.

韦达定理:

以四根的一元四次方程: